Studienarbeit 180
Untersuchung der NURBS-Funktionen zur Flächenmodellierung im Softwarepaket FLIC.
von Thomas Fuhrmann
Aufgabensteller: Prof. Dr.-Ing. M. Hennes
Betreuer: Dr.-Ing. C. Eschelbach
Interne Bibliotheksnummer: 180
Zur Erfassung von Freiformflächen mit einem Lasertracker wurde am Geodätischen Institut der Universität Karlsruhe im Rahmen einer Diplomarbeit das Softwarepaket FLIC (Free-form surface recording with Lasertracker and Implemented CCR-correction) entwickelt. FLIC ist eine Erweiterung der Modellierungs-Software „Rhinoceros 4.0“ (Rhino) der Firma Robert McNeel and Associates und bietet dem Anwender die Möglichkeit, den Lasertracker direkt aus der Rhino-Oberfläche zu steuern. Daneben beinhaltet FLIC zusätzliche Tools zur Weiterverarbeitung der Messdaten. Zur Modellierung von Freiformflächen nutzt Rhino NURBS (Non-Uniform Rational B-Splines). NURBS sind mathematisch exakt definierte Kurven oder Flächen zur Beschreibung beliebiger Geometrieobjekte. Ziel der Arbeit war es, die Flächenmodellierung genauer zu untersuchen, und so eine möglichst optimale Methode zur Auswertung von Punktmessungen zu entwickeln. Dazu wurden unter Verwendung von FLIC verschiedene Flächen mit dem Leica Lasertracker LTD500 messtechnisch erfasst. Um das Verhalten der NURBS-Flächen und die in Rhino einstellbaren Parameter genauer untersuchen zu können, wurden in erster Linie zwei Regelflächen (Kugel und Zylinder) verwendet, deren geometrische Kenngrößen durch Ausgleichung bestimmt wurden. Als kugelförmiges Objekt wurde ein „Cateye Reflector“ von Leica verwendet, als Zylinder ein kleiner Abschnitt der Messbahn PHIL (Präzisions-High-Speed-Linearmessbahn).
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Zur Validierung der an den Regelflächen erarbeiteten Methoden wurde zusätzlich eine frei geformte Fläche gemessen und mit den Funktionalitäten von FLIC und Rhino analysiert.
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Neben grundlegenden Ausführungen zum Messen mit einem Lasertracker und zur Verwendung des Softwarepaketes FLIC werden die verwendeten Analysemöglichkeiten in Rhino sowie eigene MATLAB-Files zur Unterstützung des Auswerteprozesses in der Arbeit vorgestellt.
Zur Untersuchung der NURBS-Funktionen wurden NURBS-Flächen unter verschiedenen Voraussetzungen und Parametern modelliert und anhand der Regelflächen und der gemessenen Punkte selbst getestet. Dazu wurde zunächst die Genauigkeit der ausgeglichenen Sollkörper selbst überprüft.
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Dabei erwies sich vor allem der Cateye Reflector als sehr gute Sollfläche (Standardabweichungen der Messpunkte zur ausgeglichenen Fläche ca. 5 µm). Der Abschnitt der Messbahn zeigte an manchen Stellen leichte Dellen. Daher wurden vor allem die Messdaten des Cateye Reflector näher untersucht und schließlich folgende optimale Methodik für den Flächenmodellierungsprozess entwickelt:
- Vormodellierung
Modellierung mit allen Punkten und großem Steifheitswert (Rhino-Modellierungsoption), um eine ungefähre Vorstellung von der zu modellierenden Fläche zu erhalten - Krümmungsanalyse
Farblich codierte Flächenkrümmung (z. B. mittlere Krümmung) + Krümmungsrichtung anhand ausgewählter Kurven (Gitterlinien) - Zerlegung in Teilmengen
Entwicklung einer Strategie zum Aufteilen der Gesamtfläche in Teilflächen, um eine getrennte Modellierung durchführen zu können; Aufteilen der Punkte in Untermengen - Teilflächenmodellierung
Getrennte Modellierung der Teilflächen aus den Punktmengen, Modellierung einer Teilmenge auch über die Punktgrenzen hinaus - Reduzierung
Punkte anhand der Teilflächen reduzieren, so dass kein Punkt mehrfach reduziert wird - Begrenzungslinien
Erzeugung der Begrenzungslinien aus Punkten, am Rand der Gesamtfläche (evtl. ein Stück weiter innen) und an den Rändern der Teilflächen - Neumodellierung der Teilflächen aus den reduzierten Punkten
Evtl. mit anderer Steifheit oder in anderen Teilmengen wie vor der Reduzierung, da andere Krümmungsverhältnisse vorliegen - Trimmen
Teilflächen an den Begrenzungslinien trimmen (abschneiden) - Flächennähte verbinden
Kleine Lücken, die durch Abweichungen der Begrenzungslinien von den Teilflächen entstanden sind, schließen, um eine geschlossene Gesamtfläche zu erhalten
Diese Vorgehensweise wurde mit den Messobjekten durchgeführt und anhand der Sollflächen und der Messpunkte selbst validiert. Dazu wurden die Messdaten in zwei Teile aufgeteilt. Die eine Hälfte der Punkte wurde zur Modellierung verwendet, die andere zur Kontrolle.
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Größere Abweichungen der Kontrollpunkte zur Fläche treten so nur an den Rändern der Fläche auf. Zur Visualisierung der Abweichungen der NURBS-Fläche zur Sollfläche wurde die NURBS-Fläche über die Schnittpunkte der Gitterlinien in Einzelpunkte zerlegt und die Abweichungen des Punktsatzes zur Sollfläche dargestellt. Größere Abweichungen ergaben sich hier ebenfalls an den äußeren Rändern der Fläche. Wenn möglich sollte daher bei der Messung über den gewünschten Bereich hinaus gemessen oder die Ränder mit größerer Punktdichte abgetastet werden.
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Als entscheidende Parameter für ein gutes Modellierungsergebnis erwiesen sich eine geeignete Dichte und Verteilung der Messpunkte, eine ausreichende Überlappung zwischen den Teilflächen, sowie der in Rhino einstellbare Wert für die Steifheit der modellierten Fläche.
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Bei größeren Krümmungen ist ein Aufteilen der Punkte in Teilmengen und eine getrennte Modellierung unumgänglich. Vor allem an den Rändern der Fläche wird die Modellierung sonst fehlerhaft.
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Zum Schluss wurde der oben beschriebene Modellierungsprozess an einer frei geformten Fläche durchgeführt.
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